在深圳，如果离婚后一方不肯支付抚养费，另一方可以采取法律手段予以解决。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，不支付抚养费属于违法行为，可以通过诉讼要求强制执行。
分析过程：
1.协商解决：首先尝试与对方协商，明确抚养费的数额和支付方式。
2.法律咨询：如协商无果，可咨询专业律师，了解相关法律规定和解决方案。
3.提交诉状：向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求判令对方支付抚养费。
4.法院审理：法官根据案件情况安排开庭时间，听取双方陈述和辩论。
5.法院判决：根据审理情况，法院终作出判决，确定抚养费的数额和支付方式。
6.强制执行：如对方仍不履行判决，可申请法院进行强制执行。
论述依据：
根据《中华人民共和国民法典》千零八十五条，父母应当负担未成年子女的抚养费。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条，判决生效后，义务人不履行的，权利人可以申请执行。
建议：面对深圳的离婚不肯付抚养费问题，建议当事人首先尝试通过协商解决分歧。如果协商失败，可以依法向人民法院提起诉讼。在处理此类问题时，应确保所有法律行为符合国家法律规定，以免日后产生纠纷。如果有疑问或需要帮助，可以咨询专业律师或相关法律服务机构。同时，注意保护个人隐私和尊严，避免不必要的社会影响。
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